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1、试题题目:2010年上海成功举办了举世瞩目的第41届世博会.有一家公司设置了这..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-13 07:30:00

试题原文

2010年上海成功举办了举世瞩目的第41届世博会.有一家公司设置了这样一个奖项:对于函数f(n)=logn+1(n+2),n∈N*,如果正整数k满足乘积f(1)f(2)f(3)?…?f(k)为整数,则称k为“世博幸运数”,每天买到当天第k张世博门票的游客可以获赠该公司的一份“幸运礼品”.那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第______ 张世博门票的游客;在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有______人.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:对数函数的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
an=logn+1(n+2)=
log2(n+2)
log2(n+1)
(n∈N+),
∴a1?a2?a3…ak=
log23
log22
?
log24
log23
?
log25
log24
log2(k+2)
log2(k+1)
=log2(k+2)
又∵a1?a2?a3…ak为整数
∴k+2必须是2的n次幂(n∈N+),即k=2n-2.
∴k∈[1,2011]内所有的幸运数为:
M=(22-2),(23-2),(24-2),…,(210-2)
那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第22-2=2张世博门票的游客;
在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有9人.
故答案为2;9.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“2010年上海成功举办了举世瞩目的第41届世博会.有一家公司设置了这..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。


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