已知实数x，y满足x≥1，y≥1，（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2），当a＞1时，求loga（xy）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数x，y满足x≥1，y≥1，（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知实数x，y满足x≥1，y≥1，（log_ax）²+（log_ay）²=log_a（ax²）+log_a（ay²），当a＞1时，求log_a（xy）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x≥1，y≥1，a＞1，
∴（log_ax）²+（log_ay）²=log_a（ax²）+log_a（ay²）可变形为
（log_ax）²+（log_ay）²=log_aa+2log_ax+log_aa+2log_ay，
即（log_ax）²+（log_ay）²-2log_ax-2log_ay-2=0，
即（log_ax+log_ay）²-2log_ax?log_ay-2（log_ax+log_ay）-2=0
设log_ax=m，log_ay=n，则m≥0，n≥0，且（m+n）²-2mn-2（m+n）-2=0，
即（m-1）²+（n-1）²=4（m≥0，n≥0）
令k=m+n，则n=-m+k，结合判别式法与代点法得
1+

3

≤log_a（xy）≤2+2

2

所以1+

3

≤log_a（xy）≤2+2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数x，y满足x≥1，y≥1，（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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