数列{an}（n∈N*）为递减的等比数列，且a1和a3为方程logm（5x-4x2）=0（m＞0且m≠1）的两个根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=-1(2n+1)log2a2n，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}（n∈N*）为递减的等比数列，且a1和a3为方程logm（5x-4x2）=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

数列{a_n} （n∈N^*）为递减的等比数列，且a₁和a₃为方程log_m（5x-4x²）=0（m＞0且m≠1）的两个根．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=

-1

(2n+1)log2a2n

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）方程log_m（5x-4x²）=0（m＞0且m≠1）即 5x-4x²=1，即4x²-5x+1=0．
利用韦达定理可得a₁+a₃=

5

4

，a₁?a₃=

1

4

．再由数列{a_n} （n∈N^*）为递减的等比数列可得a₁=1，a₃=

1

4

，故公比为

1

2

．
∴a_n=

1

2n-1

．
（2）∵b_n=

-1

(2n+1)log2a2n

=

-1

(2n+1)(1-2n)

=

1

(2n+1)(2n-1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=

1

2

[（1-

1

3

）+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}（n∈N*）为递减的等比数列，且a1和a3为方程logm（5x-4x2）=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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