设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是_____

1、试题题目：设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设正数x，y满足log₂（x+y+3）=log₂x+log₂y，则x+y的取值范围是 ______．

试题来源：郑州二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正数x，y满足log₂（x+y+3）=log₂x+log₂y，
∴log₂（x+y+3）=log₂xy，
∴x+y+3=xy，
又x²-2xy+y²≥0，
所以左右加上4xy得到x²+2xy+y²≥4xy，
所以xy≤

(x+y)2

4

，
由x+y+3=xy得到x+y+3≤

(x+y)2

4

，
设x+y=a即4a+12≤a²，
解得a为（-∞，-2]或[6，+∞）．
根据定义域x，y均大于零所以x+y取值范围是[6，+∞）．
故答案为：[6，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是____..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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