已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，已知点N(-a2c，0)，满足F1F2=2NF1且|F1F2|=2，设A、B是上半椭圆上满足NA=λNB的两点，其中λ∈[15，13]．（1）求此椭圆的方程-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点，已知点N(-

a2

c

，0)，满足

F1F2

=2

NF1

且|

F1F2

|=2，设A、B是上半椭圆上满足

NA

=λ

NB

的两点，其中λ∈[

1

5

，

1

3

]．
（1）求此椭圆的方程；
（2）求直线AB的斜率的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于

F1F2

=2

NF1

，|

F1F2

|=2，
∴

2c=2

2(

a2

c

-c)=2c

a2=b2+c2

，解得

a2=2

b2=1

，
∴椭圆的方程是

x2

2

+y2=1．

（2）∵

NA

=λ

NB

，∴A，B，N三点共线，
而N（-2，0），设直线的方程为y=k（x+2），（k≠0），
由

y=k(x+2)

x2

2

+y2=1

消去x得：

2k2+1

k2

y2-

4

k

y+2=0
由△=(

4

k

)2-8?

2k2+1

k2

＞0，解得0＜k＜

2

．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由韦达定理得y1+y2=

4k

2k2+1

，y1y2=

2k2

2k2+1

①，
又由

NA

=λ

NB

得：（x₁+2，y₁）=λ（x₂+2，y₂），∴y₁=λy₂②．
将②式代入①式得：

(1+λ)y2=

4k

2k2+1

λ

y

22

=

2k2

2k2+1

，
消去y₂得：

(1+λ)2

λ

=

8

2k2+1

．
设?(λ)=

(1+λ)2

λ

=λ+

1

λ

+2，当λ∈[

1

5

，

1

3

]时，?（λ）是减函数，
∴

16

3

≤?(λ)≤

36

5

，∴

16

3

≤

8

2k2+1

≤

36

5

，
解得

1

18

≤k2≤

1

4

，又由0＜k＜

2

得

2

6

≤k≤

1

2

，
∴直线AB的斜率的取值范围是[

2

6

，

1

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，已知..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：