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1、试题题目:过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A、B..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A、B,且弦|AB|的长度为4
10

(1)求p的值;
(2)求证:OA⊥OB(O为原点).

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)直线方程为y=-x+4,联立方程
y=-x+4
y2=2px
消去y得,x2-2(p+4)x+16=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=2(p+4),x1x2=16,△=4(p+2)2-64>0.
所以|AB|=
1+1
|x1-x2|=
2
?
4(P+4)2-4×16
=4
10
,所以p=2.
(2)证明:由(1)知,x1+x2=2(p+4)=12,x1x2=16,
∴y1y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p=-16
∴x1x2+y1y2=0,∴OA⊥OB.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A、B..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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