如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；（2）设过A，F，N三-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

如图，已知椭圆

的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知，A（﹣4，0），B（4，0），F（2，0），
直线l的方程为x=8．
设N（8，t）（t＞0），
因为AM=MN，所以M（2，

）．
由M在椭圆上，得t=6．
故所求的点M的坐标为M（2，3）．
所以

，

．

．
（2）设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，将A，F，N三点坐标代入，得

∵圆方程为

，
令x=0，得

．
设P（0，y₁），Q（0，y₂），则

．
由线段PQ的中点坐标为（0，9），得
y₁+y₂=18，

．
此时所求圆的方程为x²+y²+2x﹣18y﹣8=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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