已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）求矩形AEFD外接圆P的方程．（2）△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的-数学试题及答案

1、试题题目：已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．
（1）求矩形AEFD外接圆P的方程．
（2）△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线BC的方程．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设A点坐标为（x，y）
∵

且 AE⊥AD，
∴K_AD=﹣3又T（﹣1，1）在AD上，
∴

，
∴

即A点的坐标为（0，﹣2）
又∵M点是矩形AEFD两条对角线的交点，
∴M点（2，0）即为矩形AEFD外接圆的圆心，其半径

∴⊙P的方程为（x﹣2）²+y²=8
（2）连AG延长交BC于点N（x₀，y₀），则N点是BC中点，连MN
∵G是△ABC的重心，
∴

，
∴（1，3）=2（x₀﹣1，y₀﹣1），
∴

∵M是圆心，N是BC中点，
∴MN⊥BC，且 K_MN=﹣5，
∴

，
∴

即直线BC的方程为x﹣5y+11=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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