设圆C：（x-1）2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设圆C：（x-1）2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

设圆C ：（x-1 ）²+y²=1 ，过原点O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图所示

设OQ为过点O的-条弦，P(x，y)为其中点，则CP⊥OQ.：
解法一：直接法，因OC中点为

，
故|MP|=

，得轨迹方程为

，
由圆的范围知0<x≤1.
解法二：定义法，∵∠OPC=90°，
∴动点P在以点M

为圆心，OC为直径的圆上，
由圆的方程得

解法三：代入法，设Q（x₁，y₁），
则

又∵

，
∴（2x-1）²+(2y)²=1（0<x≤1）．
解法四：参数法，设动弦OQ的方程为y=kx，
代入圆的方程得（x-1）²+k²x²=1，即（1+k²）x²-2z=0,
∴

，
消去k即可得到（2x-1）²+(2y)²=1(0<x

1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设圆C：（x-1）2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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