发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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根据题意,在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中, 令y=0可得,2f(x)=2f(x)f(0),又由f(x)不是常函数,即f(x)=0不恒成立,则f(0)=1, 依次分析4个命题可得: 对于①、在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中,令x=y=
结合f(0)=1,f(t)=0,可得f(
对于②、在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中,令x=0,可得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),f(y)+f(-y)=0不恒成立,f(x)不是奇函数,故②错误, 对于③、在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中,令y=t可得,在f(x+t)+f(x-t)=2f(x)f(t)=0, 即f(x+t)=-f(x-t),则f(x+3t)=-f(x+t)=f(x-t),即f(x+3t)=f(x-t),则f(x)是周期函数且一个周期为4t,③正确, 对于④、根据题意,无法判断f(x)的单调性,则④错误; 故答案为③. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。