已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+1；（1）求y=f（x）的解析式；（2）求F（x）=f（x）（x∈[t，t+1]）的最小值g（t）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+1；（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x³+1；
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）（x∈[t，t+1]）的最小值g（t）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）
x≥0时，f（x）=x³+1
∴x＜0时，f（x）=f（-x）=（-x）³+1=-x³+1
故f（x）=

x3+1，x≥0

-x3+1，x＜0

…（5分）
（2）由（1）中函数f（x）的解析式楞各
当t+1≤0，即t≤-1时
f（x）=-x³+1在区间[t，t+1]上为减函数
∴F（x）_min=f（t+1）=-（t+1）³+1…（7分）
当t＜0＜t+1，即-1＜t＜0时
f（x）=-x³+1在区间[t，0]上为减函数，区间[0，t+1]上为减函数
F（x）_min=f（0）=1…（9分）
当t≥0时，f（t）=t³+1在区间[t，t+1]上为增函数
F（x）_min=f（t）=t³+1 …（11分）
故：F（x）_min=g（t）=

-(t+1)3+1，t≤1

1，-1＜t＜0

t3+1，t≥0

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+1；（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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