已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x）≠0，且对任意实数a，b∈（-2，2）均满足f（a+b）+f（a-b）=2f（a）?f（b）．（1）求f（0）的值．（2）判断f（x）的奇偶性并说明理由．（3）当x∈（-2，0]时，f（x）为-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x）≠0，且对任意实数a，b∈（-2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x）≠0，且对任意实数a，b∈（-2，2）均满足f（a+b）+f（a-b）=2f（a）?f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）判断f（x）的奇偶性并说明理由．
（3）当x∈（-2，0]时，f（x）为增函数，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，当a=b=0时，f（0）+f（0）=2f²（0）
而f（0）≠0，∴f（0）=1
（2）令a=0，b=x∈（-2，2），则f（x）+f（-x）=2f（0）?f（x）
即f（x）+f（-x）=2f（x）
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）为偶函数
（3）∵函数f（x）在（-2，2）上是偶函数，且当x∈（-2，0]时，f（x）为增函数
∴f（1-m）＜f（m）?f（|1-m|）＜f（|m|）
∴

|1-m|＞|m|

|1-m|＜2

|m|＜2

解得-1＜m＜

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x）≠0，且对任意实数a，b∈（-2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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