已知函数f(x)=a-22x+1．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，解不等式：f(log14x)+f(1)＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a-22x+1．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a-

2

2x+1

．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，解不等式：f(log

1

4

x)+f(1)＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）是增函数．下用定义法证明：
∵f(x)=a-

2

2x+1

，∴x∈R，
在R内任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=a-

2

2x1+1

-（a-

2

2x2+1

）
=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

＞0，
∴f（x）在R上单调递增．
（2）∵函数f(x)=a-

2

2x+1

为奇函数，
∴f（0）=a-

2

20+1

=a-1=0，
解得a=1．
（3）∵f（x）为奇函数，f(log

1

4

x)+f(1)＞0，
∴f（log

1

4

x）＞-f（1）=f（-1），
∵f（x）在R上单调递增，
∴log

1

4

x＞-1，解得0＜x＜4．
∴不等式：f(log

1

4

x)+f(1)＞0的解集为{x|0＜x＜4}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a-22x+1．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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