已知f(x)=loga1+x1-x（a＞0，且a≠1），（1）判断奇偶性，并证明；（2）求使f（x）＜0的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=loga1+x1-x（a＞0，且a≠1），（1）判断奇偶性，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1），
（1）判断奇偶性，并证明；
（2）求使f（x）＜0的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）为奇函数．
证明如下：
由

1+x

1-x

＞0得函数的定义域为（-1，1），
又f（-x）=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

1+x

1-x

=-f（x），
所以，f（x）为奇函数．
（2）由题意：当0＜a＜1时，有

-1＜x＜1

1+x

1-x

＞1

解得0＜x＜1；
当a＞1时，有

-1＜x＜1

1+x

1-x

＜1

解得-1＜x＜0；
综上，当0＜a＜1时，0＜x＜1；当a＞1时，-1＜x＜0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=loga1+x1-x（a＞0，且a≠1），（1）判断奇偶性，并..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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