已知函数f(x)=a-22x+1（x∈R）是奇函数，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域；（Ⅲ）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a-22x+1（x∈R）是奇函数，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a-

2

2x+1

（x∈R）是奇函数，
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f（x）在R上是奇函数，
所以f（0）=0，即a-

2

20+1

=0，解得a=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=1-

2

2x+1

，
由y=1-

2

2x+1

得2^x=

y+1

1-y

，
因为x∈R，所以2^x＞0，所以

y+1

1-y

＞0，解得-1＜y＜1，
所以f（x）的值域为（-1，1）．
（Ⅲ）f（x）在R上是增函数，
任取x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）=1-

2

2x1+1

-1+

2

2x2+1

=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

．
因为x₁＜x₂，所以2x1＜2x2，2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以f（x）在R上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a-22x+1（x∈R）是奇函数，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：