已知f(x)=loga(1-x1+x)，（a＞0，≠0）（1）求函数f（x）的定义域，（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明，（3）若a=2，求f（x）＞0的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=loga(1-x1+x)，（a＞0，≠0）（1）求函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知f(x)=loga(

1-x

1+x

)，（a＞0，≠0）
（1）求函数f（x）的定义域，
（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明，
（3）若a=2，求f（x）＞0的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=loga(

1-x

1+x

)，∴

1-x

1+x

＞0，解得-1＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）．（4分）
（2）∵函数f（x）为定义域上的奇函数，
∵函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称．
f（-x）+f（x）=loga(

1-x

1+x

)+loga(

1+x

1-x

)=loga (

1-x

1+x

?

1+x

1-x

)=0，
∴f（x）在（-1，1）上为奇函数．（10分）
（3）a=2时，f（x）＞0，即

1-x

1+x

＞1，即

x

x+1

＜0，解得-1＜x＜0，
f（x）＞0的解集为（-1，0）．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=loga(1-x1+x)，（a＞0，≠0）（1）求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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