f(x)=x2-2mx+m，g(x)=-13(2x-1x)．若对任意x1∈[12，2]，总存在x2∈[12，2]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围是_____

1、试题题目：f(x)=x2-2mx+m，g(x)=-13(2x-1x)．若对任意x1∈[12，2]，总存在x2∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

f(x)=x2-2mx+m，g(x)=-

1

3

(2x-

1

x

)．若对任意x1∈[

1

2

，2]，总存在x2∈[

1

2

，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对任意x1∈[

1

2

，2]，总存在x2∈[

1

2

，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），
∴f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
∵f(x)=x2-2mx+m，g(x)=-

1

3

(2x-

1

x

)，
∴f′（x）=2x-2m，g′(x)=-

2

3

-

1

3x2

，
由f′（x）=2x-2m=0，得x=m，
∵x1∈[

1

2

，2]，f（m）=-m²+m，
∴f（x₁）_min=f（2）=4-3m．
∵g′(x)=-

2

3

-

1

3x2

＜0，
∴x2∈[

1

2

，2]时，g（x₂）是减函数，
∴g（x₂）_min=g（2）=-

1

3

(2×2-

1

2

)=-

7

6

，
∵f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
∴4-3m≥-

7

6

．
解得m≤

31

18

．
故答案为：（-∞，

31

18

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)=x2-2mx+m，g(x)=-13(2x-1x)．若对任意x1∈[12，2]，总存在x2∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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