已知函数f（x）=x2-（a+2）x+a+1，函数g(x)=118x-a24-32，称方程f（x）=x的根为函数f（x）的不动点，（1）若f（x）在区间[0，3]上有两个不动点，求实数a的取值范围；（2）记区间D=[1，a]（a-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-（a+2）x+a+1，函数g(x)=118x-a24-32，称方程f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+a+1，函数g(x)=

11

8

x-

a2

4

-

3

2

，称方程f（x）=x的根为函数f（x）的不动点，
（1）若f（x）在区间[0，3]上有两个不动点，求实数a的取值范围；
（2）记区间D=[1，a]（a＞1），函数f（x）在D上的值域为集合A，函数g（x）在D上的值域为集合B，已知A?B，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，有x²-（a+2）x+a+1=x在[0，3]上有2个不同根．
移项得x²-（a+3）x+a+1=0
∴

△=(a+3)2-4(a+1)=a2+2a+5＞0

0＜

a+3

2

＜3

a+1≥0

9-3(a+3)+a+1=-2a+1≥0

解得：-1≤a≤

1

2

（2）易知B=[-

1

8

-

a2

4

，

11

8

a-

1

4

a2-

3

2

]
①当

a+2

2

≥a，即1＜a≤2时，f（x）在[1，a]上单调递减 A=[f（a），f（1）]=[-a+1，0]?B
∴

-

1

8

-

a2

4

≤-a+1

11

8

a-

a2

4

-

3

2

≥0

解得：

3

2

≤a≤2．

②当a＞2时，f（x）在[1，

a+2

2

]上递减，在[

a+2

2

，a]上递增．f（a）=-a+1＜0=f（1）．
∴A=[f(

a+2

2

)，f(1)]=[-

a2

4

，0]?B
∴

-

1

8

-

a2

4

≤-

a2

4

11

8

a-

a2

4

-

3

2

≥0

解得2＜a≤4
综上，a 的取值范围为[

3

2

，4]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-（a+2）x+a+1，函数g(x)=118x-a24-32，称方程f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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