设函数y=f（x），对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0，f(1)=-23求：（1）f（0）的值．（2）求证：f（x）为R上的奇函数．（3）求证：f（x）为R上的单调减函数．（4）f（x）在-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=f（x），对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x），对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0，f(1)=-

2

3

求：
（1）f（0）的值．
（2）求证：f（x）为R上的奇函数．
（3）求证：f（x）为R上的单调减函数．
（4）f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x+y）=f（x）+f（y）
令x=0
则f（0+y）=f（0）+f（y）
得f（0）=0
（2）因为f（x+y）=f（x）+f（y）且f（0）=0
所以f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0
又因为x是任意实数
所以f（x）为R上的奇函数
（3）令x＞y
则f（x）-f（y）=f（x）+f（-y）=f（x-y）
因为x＞y
所以x-y＞0
所以f（x-y）=f（x）-f（y）＜0
所以f（x）为R上的单调减函数
（4）由（3）知f（x）在[-3，3]上的最大值为f（-3）
f（-3）=f（-1）+f（-2）=f（-1）+f（-1）+f（-1）=-f（1）-f（1）-f（1）=2
f（x）在[-3，3]上的最小值为f（3）
f（3）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1）+f（1）=-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x），对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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