已知：函数f（x）=log21-x1+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）有性质：f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：函数f（x）=log21-x1+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知：函数f（x）=log2

1-x

1+x

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明函数f（x）有性质：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

1-x

1+x

＞0得：-1＜x＜1，
由f（-x）=log₂

1+x

1-x

=log₂（

1-x

1+x

） ^-1=-f（x）
故知f（x）为奇函数
（2）f(x)+f(y)=log2

1-x

1+x

+log2

1-y

1+y

=log2

1-x

1+x

?

1-y

1+y

=log2

1+xy-(x+y)

1+xy+(x+y)

=log2

1-

x+y

1+xy

1+

x+y

1+xy

=f(

x+y

1+xy

)得证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数f（x）=log21-x1+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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