已知函数f（x）=x2+kx+1x2+x+1（x≥0）．（1）若f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（2）若对任意非负实数a，b，c，以f（a），f（b），f（c）为三边都可构成三角形，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+kx+1x2+x+1（x≥0）．（1）若f（x）＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2+kx+1

x2+x+1

（x≥0）．
（1）若f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若对任意非负实数a，b，c，以f（a），f（b），f（c）为三边都可构成三角形，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x²+x+1＞0恒成立，∴f（x）＞0恒成立等价于x²+kx+1＞0（x≥0）恒成立
x=0时，结论成立；x＞0时，-k＜x+

1

x

，∵x＞0，∴x+

1

x

≥2
∴-k＜2
∴k＞-2
（2）f（x）=1+

k-1

x+

1

x

+1

(x＞0)
由（1）知：k＞-2
1°、当k=1时，满足题意；
2°、当k＞1时，f(x)∈(1，1+

k-1

3

]，由题意知：1+1＞1+

k-1

2

，∴1＜k＜4
3°、当k＜1时，f(x)∈[

2+k

3

，1)，于是有2×

2+k

3

＞1，∴1＞k＞-

1

2

综上，实数k的取值范围为-

1

2

＜k＜4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+kx+1x2+x+1（x≥0）．（1）若f（x）＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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