已知函数（a，b∈R），（1）若y=f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x+y-3=0，求实数a、b的值；（2）若f(x)在（-1，1）上不单调，求实数a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数（a，b∈R），（1）若y=f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数

（a，b∈R），
（1）若y=f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x+y-3=0，求实数a、b 的值；
（2）若f(x)在（-1，1）上不单调，求实数a的取值范围。

试题来源：0103 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，

，∴f(1)=2，
即

，
∵切线x+y-3=0的斜率为-1，
∴

，即

，即a=1，
代入，解得：

。
（2）因为函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，所以方程f′(x)=0在（-1，1）上有解，
因为

，
所以-1＜a-1＜1或-1＜a+1＜1，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（a，b∈R），（1）若y=f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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