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1、试题题目:已知双曲线x2a-y2a2+a+1=1的离心率的范围是数集M,设p:“k∈M”;q:..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1
的离心率的范围是数集M,设p:“k∈M”; q:“函数f(x)=
lg
x-1
x-2
  x<1
2x-k       x≥1
的值域为R”.则P是Q成立的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

  试题来源:宁波模拟   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1
的离心率为
a2+2a+1
a
=
a+
1
a
+2

∵a>0
a+
1
a
+2
≥2

∴M=[2,+∞)
当x<1时,f(x)=lg
x-1
x-2
=lg(1+
1
x-2
)

∵x<1,∴x-2<-1,∴-1<
1
x-2
<0

0<1+
1
x-2
<1
,∴f(x)<0
当x≥1时,f(x)=2x-k≥2-k
∴若k≥2,则f(x)的值域为R;
若f(x)的值域为R,则2-k≤0,∴k≥2,
∴P是Q的充要条件
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知双曲线x2a-y2a2+a+1=1的离心率的范围是数集M,设p:“k∈M”;q:..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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