发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-20 07:30:00
| 试题原文 |
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（I）对函数）f(x)=
f′(x)=
先证充分性：若0＜a＜1， ∵1＜x＜2，∴x-a＞0，x+a＞0， ∴f'（x）＞0 ∴函数f（x）在区间（1，2）上递增． 再说明非必要性：∵f（x）在区间（1，2）上递增， ∴f'（x）≥0对1＜x＜2恒成立 即
x2-a2≥0对1＜x＜2恒成立， 即a2≤x2对1＜x＜2恒成立， ∵1＜x＜2，∴1＜x2＜4， ∴a2≤1，即-1≤a≤1．即推不出0＜a＜1． ∴0＜a＜1是函数f（x）在区间（1，2）上递增的充分而不必要的条件 （II）由（I）知f′(x)=
令f'（x）=0，得x1=a，x2=-a ①当a=0时，f（x）=x，x∈（-∞，0）时，f（x）＜-6不能恒成立，不符合题意． ②当a＞0时，函数y=f（x）在（-∞，-a）上递增，在（-a，0）上递减， ∴函数y=f（x）在（-∞，0）上的极大值为f（-a） 若x∈（-∞，0）时，f（x）＜2a2-6恒成立， 则需f（x）极大值=f（-a）＜2a2-6 即-4a＜2a2-6， 解得a＞1． ③当a＜0时，函数y=f（x）在（-∞，a）上递增，在（a，0）上递减， ∴函数y=f（x）在（-∞，0）上的极大值为f（a） 此时x∈（-∞，0）， 若满足f（x）＜2a2-6恒成立， 则需f（x）极大值=f（a）=0＜2a2-6 解得a＜-
故若x∈（-∞，0）时，满足f（x）＜2a2-6恒成立，实数a∈(-∞，-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=(x-a)2x．（I）证明：0＜a＜1是函数f（x）在区间（1，2）上递增..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。