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1、试题题目:设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a∈R;命题q:实数x满足x2-x-6≤0,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-20 07:30:00

试题原文

设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a∈R;命题q:实数x满足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0,
(1)求命题p,q的解集;
(2)若a<0且?p是?q的必要不充分条件,求a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由命题p得:(x-3a)(x-a)<0,
则①当a>0时,a<x<3a;②当a<0时,3a<x<a;③当a=0时,x∈?
由命题q得:{x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8>0}
={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.
(2)由?p是?q的必要不充分条件,
∴p是q的充分不必要条件,设A=(3a,a),B=(-∞,-4)∪[-2,+∞)
∴A?B,∴a≤-4或3a≥-2,
又∵a<0,
∴a≤-4或-
2
3
≤a<0.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a∈R;命题q:实数x满足x2-x-6≤0,..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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