已知ab≠0，则“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的_____

1、试题题目：已知ab≠0，则“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的______条件．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知ab≠0，则“a+b=1”是“a³+b³+ab-a²-b²=0”的______条件．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：结论是：“a+b=1”是“a³+b³+ab-a²-b²=0”的充要条件．
先证必要性：
∵a+b=1，∴b=1-a
∴a³+b³+ab-a²-b²=a³+（1-a）³+a（1-a）-a²-（1-a）²
=a³+1-3a+3a²-a³+a-a²-a²-1+2a-a²
=0
再证充分性：
∵a³+b³+ab-a²-b²=0
∴（a+b）（a²-ab+b²）-（a²-ab+b²）=0
即：（a²-ab+b²）（a+b-1）=0
∵ab≠0，a²-ab+b²=（a-

1

2

b）²+

3

4

b²＞0，
∴a+b-1=0，即a+b=1
综上所述：a+b=1的充要条件是a³+b³+ab-a²-b²=0．
故答案不：充要．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知ab≠0，则“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的______条件．”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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