已知命题p：x2-x-2≤0，命题q：x2-x-m2-m≤0．（1）求￢p（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：x2-x-2≤0，命题q：x2-x-m2-m≤0．（1）求￢p（2）若￢p是￢q的充..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知命题p：x²-x-2≤0，命题q：x²-x-m²-m≤0．
（1）求￢p
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解不等式x²-x-2≤0，可得-1≤x≤2
∴￢p对应的集合为{x|x＜-1或x＞2}；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p?￢q，反之不成立
∴q?p成立，反之不成立
由命题q：x²-x-m²-m≤0可知
①m=-

1

2

时，原不等式的解集为{-

1

2

}，不合题意；
②m＞-

1

2

时，m+1＞-m，原不等式的解集为[-m，m+1]
∴

-m≥-1

m+1≤2

，∴m≤1，∴-

1

2

＜m≤1；
③m＜-

1

2

时，m+1＜-m，原不等式的解集为[m+1，-m]
∴

m+1≥-1

-m≤2

，∴m≥-2，∴-2≤m＜-

1

2

综上知，m的范围为[-2，-

1

2

)∪(-

1

2

，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：x2-x-2≤0，命题q：x2-x-m2-m≤0．（1）求￢p（2）若￢p是￢q的充..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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