给出下列四个命题：①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2且x1x2＞1；②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；④空间中-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①设x₁，x₂∈R，则x₁＞1且x₂＞1的充要条件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；
②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n个圆最多将平面分成2n²-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．
其中真命题的序号是______（要求写出所有真命题的序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若x₁＞1且x₂＞1，则x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1成立，但x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1时，x₁＞1且x₂＞1不一定成立，故x₁＞1且x₂＞1的必要不充分条件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1，故①错误；
在锐角三角形中A+B＞

π

2

，∴A＞

π

2

-B，故sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，故②正确；
平面上n个圆最多将平面分成n²-n+2部分，故③错误；
间中直角在一个平面上的正投影可以是锐角，也可能是直角，也可以是钝角，故④正确；
故答案为：②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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