设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是_____

1、试题题目：设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a³+b³+c³≥3abc成立的一个充要条件是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析　a³+b³+c³-3abc
=（a+b）³-3ab（a+b）+c³-3abc
=[（a+b）³+c³]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）
=

1

2

（a+b+c）[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，
而a、b、c不全相等?（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²＞0，
∴a³+b³+c³≥3abc?a+b+c≥0．
故答案为：a+b+c≥0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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