已知a＞0，则f（x）=lg（ax2-bx-c）的值域为R的充要条件是（）A．?x0∈R，ax02≥bx0+cB．?x0∈R，ax02≤bx0+cC．?x∈R，ax2≥bx+cD．?x∈R，ax2≤bx+c-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，则f（x）=lg（ax2-bx-c）的值域为R的充要条件是（）A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知a＞0，则f（x）=lg（ax²-bx-c）的值域为R的充要条件是（　　）

A．?x₀∈R，ax₀²≥bx₀+c	B．?x₀∈R，ax₀²≤bx₀+c
C．?x∈R，ax²≥bx+c	D．?x∈R，ax²≤bx+c

试题来源：许昌模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a＞0，则f（x）=lg（ax²-bx-c）的值域为R，令g（x）=ax²-bx-c，
∴g（x）=ax²-bx-c的值域为[0，+∞），
∴△=（-b）²-4a（-c）=b²+4ac≥0，
说明方程ax²-bx-c=0，有实数根，
与x轴有交点，也即?x₀∈R，ax₀²-bx₀-c≤0，
若?x₀∈R，ax₀²≤bx₀+c，说明存在x₀使得g（x）=ax²-bx-c＜0，又a＞0，开口向上，
g（x）与x轴有交点，可得△≥0，
所以f（x）=lg（ax²-bx-c）的值域为R，
故f（x）=lg（ax²-bx-c）的值域为R的充要条件是：?x₀∈R，ax₀²≤bx₀+c，
故选B；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，则f（x）=lg（ax2-bx-c）的值域为R的充要条件是（）A..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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