方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（）A．0＜a＜1B．0＜a≤1或a＜0C．0≤a≤1D．a≤1-数学试题及答案

1、试题题目：方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（）A．0＜a＜1B．0＜a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（　　）

A．0＜a＜1

B．0＜a≤1或a＜0

C．0≤a≤1

D．a≤1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a=0得到
x=-

1

2

符合题意．
当a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，根据根与系数之间的关系得到a＜0；
若方程有两个负的实根，
由根与系数之间的关系得到

1

a

＞0

-

2

a

＜0

△=4-4a≥0

∴0＜a≤1．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
∴关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（）A．0＜a＜1B．0＜a..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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