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1、试题题目:设z是复数,以下命题中错误的是()A.z为实数的充分必要条件是z-...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-19 07:30:00

试题原文

设z是复数,以下命题中错误的是(  )
A.z为实数的充分必要条件是z-
.
z
=0
B.z为实数的充分必要条件是z2≥0
C.z为纯虚数的充分必要条件是z+
.
z
=0
D.z为纯虚数的充分必要条件是z2<0

  试题来源:浦东新区一模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
对于A:设z=a+bi,(a、b为实数)为实数的充分必要条件是b=0,而b=0时,
z=a=
.
z
,所以等价于z-
.
z
=0
,说明A不错.
对于B:根据实数的平方非负的性质可得,z2≥0则z为实数,反之也成立,说明B不错
对于C:z设z=a+bi,(a、b为实数),则z为纯虚数的定义是a=0且b≠0
说明
.
z
=-bi
,z=bi,z+
.
z
=0
成立,但是反过来若z+
.
z
=0
,有可能z=
.
z
=0
,不能使z为纯虚数
所以C是错误的;
对于D:纯虚数的一般形式是z=bi(b为非零的实数),
说明若z是纯虚数,则z2=(bi)2=-b2<0,说明充分性成立,
反之,若复数z满足z2<0,一方面说明z2是实数,另一方面说明z是虚数,说明z必定是纯虚数,所以D也不错
故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设z是复数,以下命题中错误的是()A.z为实数的充分必要条件是z-...”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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