在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC）（1）求角A的值；（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA，x∈[0，π]的最值及单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（sinB+sinA）（b-a）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC）
（1）求角A的值；
（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA，x∈[0，π]的最值及单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC）
∴（b+a）（b-a）=c（b-c）
∴b²+c²-a²=bc，∴cosA=

1

2

∵A∈（0，π），∴A=

π

3

（2）f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA=sin(2x+A)=sin(2x+

π

3

)
∵x∈[0，π]，∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

3

]
从而当2x+

π

3

=

π

2

，即x=

π

12

时，f（x）_max=1
由

π

2

≤2x+

π

3

≤

3π

2

得

π

12

≤x≤

7π

12

，从而f（x）的单调递减区间为[

π

12

，

7π

12

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（sinB+sinA）（b-a）..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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