锐角△ABC中，A，B，C成等差数列，边b=1，则边a的取值范围_____

1、试题题目：锐角△ABC中，A，B，C成等差数列，边b=1，则边a的取值范围______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

锐角△ABC中，A，B，C成等差数列，边b=1，则边a的取值范围______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A+B+C=π，且A、B、C成等差数列，∴B=

π

3

又∵b=1，可得

b

sinB

=

1

sin

π

3

=

2

3

∴由正弦定理，得

a

sinA

=

c

sinC

=

2

3

，可得a=

2

3

sinA
∵锐角△ABC中，B=

π

3

，
∴结合A+C＞

π

2

，可得A∈（

π

6

，

π

2

）
∴sinA∈（sin

π

6

，sin

π

2

），即sinA∈（

1

2

，1），
因此，a=

2

3

sinA∈（

3

，

2

3

）
故答案为：（

3

，

2

3

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“锐角△ABC中，A，B，C成等差数列，边b=1，则边a的取值范围______．”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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