如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=π3，且△PF1F2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F₁，F₂分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F₁PF₂=

π

3

，且△PF₁F₂的面积为2

3

，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
F₁（-c，0），F₂（c，0），P（x₀，y₀）．
在△PF₁F₂中，由余弦定理，得：
|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|?|PF₂|?cos

π

3

=（|PF₁|-|PF₂|）²+|PF₁|?|PF₂|．
即4c²=4a²+|PF₁|?|PF₂|．
又∵S_△PF1F2=2

3

．
∴

1

2

|PF₁|?|PF₂|?sin

π

3

=2

3

．
∴|PF₁|?|PF₂|=8．∴4c²=4a²+8，即b²=2．
又∵e=

c

a

=2，∴a²=

2

3

．
∴双曲线的方程为：

3x2

2

-

y2

2

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：