已知向量m=（cos2x，3），n=（2，sin2x），函数f（x）=m?n．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S△ABC=32，且a＞b，求a，b．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（cos2x，3），n=（2，sin2x），函数f（x）=m?n．（1）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（cos²x，

3

），

n

=（2，sin2x），函数f（x）=

m

?

n

．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S_△ABC=

3

2

，且a＞b，求a，b．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

m

=（cos²x，

3

），

n

=（2，sin2x），函数f（x）=

m

?

n

，
∴f（x）=2cos²x+

3

sin2x=cos2x+1+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）+1
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，则kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z；
（2）f（C）=2sin（2C+

π

6

）+1=3，∴sin（2C+

π

6

）=1
∵C是△ABC的内角，
∴2C+

π

6

=

π

2

，即C=

π

6

∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3

2

∵S_△ABC=

3

2

，∴

1

2

absin

π

6

=

3

2

，∴ab=2

3

∵c=1，∴a2+

12

a2

=7
∴a²=3或a²=4
∵a＞b，
∴a=2，b=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（cos2x，3），n=（2，sin2x），函数f（x）=m?n．（1）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：