将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点M，N（1）如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180。，得到图2，在不添-数学试题及答案

1、试题题目：将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点M，N

（1）如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180^。，得到图2，在不添加任何辅助线的情况下，图2中除△DCN≌△DBG外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由.
（2）将三角板DEF绕点D旋转
①当M，N分别在AB，AC上时，线段BM，CN，MN之间有一个确定的等量关系.请你写出这个关系式(不需证明).
②如图3当点M，N分别在BA，AC的延长线上时， ①的关系式是否仍然成立?写出你的结论，并说明理由.

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△MGD≌△MND；
证明: ∵△DCN绕点D顺时方向旋转180^。得到期 △ DBG
      ∴△DCN≌△DBG
       G，D，N三点共线.
          ∴DN=DG
      在△MGD和△MND中
    MD=MD ∠MDG=∠MDN=90^。 DN=DG
   ∴△MGD≌△MND(SAS)；（答案不唯一）
（2）①BM²+CN²=MN²；
② 答 ①的关系式仍然成立
      将△DCN绕点D顺时方向旋转180^。连接GM
      ∴△DCN≌△DBG; ∠DCN=∠DBG
      ∵等腰Rt△ABC ∴∠ABC=∠ACD=45^。∴∠DCN=∠DBG=135^。 ∠ABG=∠DBG-∠ABC=90^。同理可证△MGD≌△MND
      GM=MN 在Rt△GBM中 :BG²+BM² =GN²
        ∴ BM²+CN²=MN²

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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