如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，
(1)判断△DCE的形状；
(2)设⊙O的半径为1，且OF=

，求证△DCE≌△OCB。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°
又∵OA=OC
∴△AOC是正三角形．
又∵CD是切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠DCE=180°-60°-90°=30°
而ED⊥AB于F，
∴∠CED=90°-∠BAC=30°
故△CDE为等腰三角形
(2)证明：在△ABC中，
∵AB=2，AC=AO=1，
∴BC=

=

OF=

，
∴AF=AO+OF=

又∵∠AEF=30°
∴AE=2AF=

+1
∴CE=AE-AC=

=BC
而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC，
故△CDE≌△COB。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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