如图，已知：AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CF，BF⊥CF，C、E、F分别为垂足，且∠BCF=∠ABF，CF交AB于D。（1）判断△BCF≌△CAE，并说明理由；（2）判断△ADC是不是等腰三角形？并说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知：AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CF，BF⊥CF，C、E、F分别为垂足，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，已知：AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CF，BF⊥CF，C、E、F分别为垂足，且∠BCF=∠ABF，CF交AB于D。
（1）判断△BCF≌△CAE，并说明理由；
（2）判断△ADC是不是等腰三角形？并说明理由。

试题来源：浙江省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：△BCF≌△CAE．理由如下：
∵AC⊥BC，AE⊥CF，
∴∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
∵AE⊥CF，BF⊥CF，
∴∠AEC=∠F=90°，
在△BCF和△CAE中，
∵

，
∴△BCF≌△CAE（AAS）；
（2）解：△ADC是等腰三角形．理由如下：
∵AC⊥BC，BF⊥CF，
∴∠ACB=∠F=90°，
∴∠ACD+∠BCF=90°，∠BDF+∠ABF=90°，
∵∠BCF=∠ABF，
∴∠ACD=∠BDF，
又∵∠BDF=∠ADC（对顶角相等），
∴∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
故△ADC是等腰三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CF，BF⊥CF，C、E、F分别为垂足，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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