如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；（2）在图（4）四边形-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．
（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；
（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；
（3）若四边形ABCD有两个半等角点P₁、P₂（如图（2）），证明线段P₁P₂上任一点也是它的半等角点．

试题来源：浙江省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点
（2）画点B关于AC的对称点B'，延长DB'交AC于点P，点P为所求

（3）连P₁A、P₁D、P₁B、P₁C和P₂D、P₂B，根据题意，∠AP₁D=∠AP₁B，∠DP₁C=∠BP₁C
∴∠AP₁B+∠BP₁C=180度
∴P₁在AC上
同理，P₂也在AC上
在△DP₁P₂和△BP₁P₂中，∠DP₂P₁=∠BP₂P₁，∠DP₁P₂=∠BP₁P₂，P₁P₂公共
∴△DP₁P₂≌△BP₁P₂所以DP₁=BP₁，DP₂=BP₂，于是B、D关于AC对称
设P是P₁P₂上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC
所以点P是四边形的半等角点

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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