已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0，（k＞0）（1）若不等式的解集为{x|2＜x＜3}，求实数k的值；（2）若不等式对一切2＜x＜3都成立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为集合{x|2＜x＜3}的-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0，（k＞0）（1）若不等式的解集为{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式kx²-2x+6k＜0，（k＞0）
（1）若不等式的解集为{x|2＜x＜3}，求实数k的值；
（2）若不等式对一切2＜x＜3都成立，求实数k的取值范围；
（3）若不等式的解集为集合{x|2＜x＜3}的子集，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得，2和3是相应方程kx²-2x+6k=0的两根且k＞0，
k=

2

5

．…（4分）
（2）令f（x）=kx²-2x+6k，原问题等价于

f(2)≤0

f(3)≤0

解得k≤

2

5

，又k＞0
∴实数k的取值范围是（0，

2

5

]．…（4分）
（3）对应方程的△=4-24k²，令f（x）=kx²-2x+6k，
则原问题等价于△≤0或

f(2)≥0

f(3)≥0

2≤

1

k

≤3

由△≤0解得k≤-

6

或k≥

6

，
又k＞0，∴k≥

6

…（2分）
由

f(2)≥0

f(3)≥0

2≤

1

k

≤3

解得

2

5

≤k≤

1

2

…（3分）
综上，符合条件的k的取值范围是[

2

5

，+∞）…（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0，（k＞0）（1）若不等式的解集为{..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：