若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，请写出一个以tanθ，cotθ为两根的一元二次方程：_____

1、试题题目：若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，请写出一个以tanθ，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

若关于x的方程4x²+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，请写出一个以tanθ，cotθ为两根的一元二次方程：______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元一次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵关于x的方程4x²+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，
∴sinθ+cosθ=-

5

4

两边平方得sinθcosθ=

9

32

∴

sinθcosθ

sin2θ +cos2θ

=

tanθ

1+tan2θ

=

9

32

即9tan²θ-32tanθ+9=0
∴tanθ是一元二次方程9x²-32x+9=0的根，cotθ也是一元二次方程9x²-32x+9=0的根
故答案为：9x²-32x+9=0（不唯一）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，请写出一个以tanθ，..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元一次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元一次方程及其应用”。

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