若关于x的方程x2-zx+1-15i=0（其中z∈C）有实数根，在使得复数z的模取到最小时，该方程的解为_____

1、试题题目：若关于x的方程x2-zx+1-15i=0（其中z∈C）有实数根，在使得复数z的模..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

若关于x的方程x2-zx+1-

15

i=0（其中z∈C）有实数根，在使得复数z的模取到最小时，该方程的解为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元一次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x为实数时，由方程x2-zx+1-

15

i=0（其中z∈C）可得
z=

x2+1-

15

i

x

=x+

1

x

-

15

x

i．
它的模为

(x+

1

x

)2+

15

x2

=

x2+

16

x2

+2

≥2

10

，
当且仅当x²=4，即 x=±2时，取等号．
故满足条件的复数z=

5

2

-

15

2

i，或 z=-

5

2

+

15

2

i．
当z=

5

2

-

15

2

i 时，方程即x2-(

5

2

-

15

2

i)x+1-

15

i = 0，
此时，方程的一个根为x=2，另一个根为 x=

1-

15

i

2

．
当 z=-

5

2

+

15

2

i 时，方程即 x2-(-

5

2

+

15

2

i)x+1-

15

i = 0．
此时，方程的一个根为 x=-2，另一个根为 x=

-1+

15

i

2

．
综上，该方程的解为{2，

1-

15

i

2

}，或{-2，

-1+

15

i

2

}．
故答案为：{2，

1-

15

i

2

}，或{-2，

-1+

15

i

2

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的方程x2-zx+1-15i=0（其中z∈C）有实数根，在使得复数z的模..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元一次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元一次方程及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：