如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．
（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；
（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵BD，CE是△ABC的中线．
F，G分别为BO，CO的中点．
∴ED，FG分别为△ABC，△OBC的中位线
∴ED∥BC，ED=

1

2

BC；
FG∥BC，FG=

1

2

BC
∴ED∥FG，ED=FG
∴四边形EFGD是平行四边形．

（2）∵DE，BD分别是△ABD，△ABC的中线．
如图，∴S_△BDE=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_△ABC=

1

4

×12=3
∵四边形EFGD是平行四边形，F为BO的中点．
∴OD=OF=BF，OE=OG
∴S_△EBF=S_△EFO=S_△EOD=

1

3

S_△BDE=

1

3

×3=1，
S_△GOF=S_△GDO=S_△EFO=S_△EDO=1
∴S_{平行四边形EFGD}=4S_△EFO=4
故答案为四边形EFGD的面积为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：