如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当梯形ABCD的边满足什么条件时，四边形EFGH为菱形？为什么？-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）当梯形ABCD的边满足什么条件时，四边形EFGH为菱形？为什么？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC；
EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC．
∴EF∥GH，EF=GH．
∴四边形EFGH为平行四边形；

（2）∵EF=GH=

1

2

AC，EH=FG=

1

2

BD，
∴若四边形EFGH为菱形，
则EF=FG，从而AC=BD．得ABCD为等腰梯形，AD=BC．
∴当梯形ABCD的边满足AD=BC时，四边形EFGH为菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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