如图，已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点．求证：（1）四边形AEBF是矩形；（2）MN=12BC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点．
求证：（1）四边形AEBF是矩形；（2）MN=

1

2

BC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∵AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，
∴∠AFB=∠AEB=90°，
∴四边形AEBF为矩形；

（2）∵四边形AEBF为矩形，
∴BM=MA=MF，
∴∠2=∠5，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠5
∴MF∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∵M是AB的中点，
∴

AM

AB

=

MN

BC

=

1

2

（或MN为△ABC的中位线）
∴MN=

1

2

BC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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