请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0设y=x2-1则原方程化为：y2-5y+4=0①∴y1=1y2=4当y=1时，有x2-1=1，即x2=2∴x=±2当y=4时，有x2-1=4，即x2=5∴x=-数学试题及答案

1、试题题目：请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．解方程（x2-1）2-5（x-1）+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0 ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±

2

当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±

5

∴原方程的解为：x₁=-

2

x₂=

2

x₃=-

5

x₄=

5

解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）答案分别是：换元，转化．
（2）设y=x²-3，则原方程化为：
y²-3y=0
y（y-3）=0
∴y₁=0，y₂=3．
当y₁=0时，x²-3=0，
∴x₁=

3

，x₂=-

3

．
当y₂=3时，x²-3=3，x²=6，
∴x₃=

6

，x₄=-

6

．
因此原方程的根为：x₁=

3

，x₂=-

3

，x₃=

6

，x₄=-

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．解方程（x2-1）2-5（x-1）+..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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