如果f（x）=x2+x，证明方程4f（a）=f（b）无正整数解a，b．-数学试题及答案

1、试题题目：如果f（x）=x2+x，证明方程4f（a）=f（b）无正整数解a，b．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

如果f（x）=x²+x，证明方程4f（a）=f（b）无正整数解a，b．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x²+x，
又∵4f（a）=f（b），
∴4（a²+a）=b²+b，
∴4a²+4a=b²+b，
∴（2a+1）²=b²+b+1，
∴2a+1=±

b2+b+1

，
若b是正整数，
∵b²+b+1不是完全平方式，
∴

b2+b+1

是无理数，
同理：b+

1

2

=±

4a2+4a+

1

4

，
若a是正整数，
∵4a²+4a+

1

4

不是完全平方数，
∴

4a2+4a+

1

4

是无理数，
∴方程4f（a）=f（b）无正整数解a，b．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果f（x）=x2+x，证明方程4f（a）=f（b）无正整数解a，b．”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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