已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-6（3m-1）x+72=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求m是什么整数时，此方程有两个不相等的正实数根？-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-6（3m-1）x+72=0．（1）若x=1是这个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程（m²-1）x²-6（3m-1）x+72=0．
（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求m是什么整数时，此方程有两个不相等的正实数根？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设方程的另一根为a，
∵x=1是这个方程的一个根，
∴（m²-1）-6（3m-1）+72=0．
整理得：m²-18m+77=0．
解得：m=11或7，
∵1×a=

72

m2-1

，
解得a=

4

5

或a=

3

2

．

（2）∵m²-1≠0
∴m≠±1
∵△=36（m-3）²＞0
∴m≠3
用求根公式可得：x₁=

6

m-1

，x₂=

12

m+1

∵x₁，x₂是正整数
∴m-1=1，2，3，6，m+1=1，2，3，4，6，12，
解得m=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-6（3m-1）x+72=0．（1）若x=1是这个..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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