在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）。①②（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC-数学试题及答案

1、试题题目：在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将直角尺的顶点放在P处，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）。

① ②

（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
AP=1，CD=AB=2，则PB=

，
∴∠ABP+∠APB=90°，
又∵∠BPC=90°，
∴∠APB+∠DPC=90°，
∴∠ABP=∠DPC，
∴△APB∽△DCP，
∴

即

，
∴PC=2

；
（2）tan∠PEF的值不变；
理由：过F作FG⊥AD，垂足为G，则四边形ABFG是矩形，
∴∠A=∠PFG=90°，GF=AB=2，
∴∠AEP+∠APE=90°，
又∵∠EPF=90°，
∴∠APE+∠GPF=90°，
∴∠AEP=∠GPF，
∴△APE∽△GPF，
∴

，
∴Rt△EPF中，tan∠PEF=

，
∴tan∠PEF的值不变；
（3）线段EF的中点经过的路线长为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将直角尺的顶点放在P处，..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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